統計に関する計算テクニックなど
統計検定勉強中に出会った計算テクニックを雑多にまとめます。
2024年10月の記事一覧
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マルコフの不等式とチェビシェフの不等式の基礎
期待値や分散の情報だけから、確率変数が大きく外れた値をとる確率に上限を与える「マルコフの不等式」「チェビシェフの不等式」について、証明の流れと直感的な意味をまとめます。定義関数を用いた基本的な導出から、現実的なイメージにつながる例まで整理した記事です。
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標本平均と標本分散
正規母集団から得られる標本平均と不偏分散がどのような分布に従うのかを整理し、そこから t 分布および F 分布がどのように導かれるかを体系的にまとめます。正規分布の再生性・カイ二乗分布・t 分布・F 分布の関係を、式変形の流れとともに理解します。
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畳み込みと混合分布
畳み込みと混合分布という、一見似ていて混同しがちな二つの概念を対比しながら整理します。確率変数の和の分布を求める畳み込みと、確率密度関数そのものを重ね合わせて表現する混合分布では何が違うのか、直感的理解から数式による導出までまとめます。
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超幾何分布について
超幾何分布の定義と、その確率の総和が 1 になることの証明をまとめます。二項展開を用いた少し巧妙な導出手法を中心に、なぜその流れで証明できるのかを直感とともに整理した解説記事です。
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ワルド検定
ワルド検定の基本的な考え方と、その背後にある最尤推定量の漸近正規性について解説します。尤度比検定との対比や、検定統計量がどのように導かれるかを式とともに丁寧に整理し、ワルド型検定の利点・背景となる理論を解説します。